可以代位追偿。依据《中华人民共和国保险法》，如果因第三者造成事故损害，并且保险人已经进行了赔偿，那么可以启动代位追偿程序。即使没有交警出具的事故认定书，只要满足代位追偿的条件，如对方没有保险并且拒绝赔偿，你仍然有权申请代位追偿。
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对对方未支付交通事故赔偿的情况，你可以考虑申请代位追偿、起诉或申请强制执行。选择哪种方式需要根据你的证据是否充分、赔偿金额的大小以及对方的财产状况来决定。代位追偿通常适用于对方有保险的情况，而起诉则更适合于争议较大或金额较高的案件。
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交通事故代位求偿的流程如下：首先，收集相关证据，如事故认定书（虽然没有认定书也不影响申请）、医疗记录等；然后，向你的保险公司提交代位求偿申请并附上证据；接下来，等待保险公司审核，如审核通过，保险公司将支付赔偿；最后，保险公司获得代位求偿权，有权向你追偿的对象进行追偿。如果对方不配合，你可以通过法律途径解决。