根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司辞退员工的赔偿标准主要依据员工在公司的工作年限和工资水平来计算。一般来说，每工作一年，公司应支付一个月的工资作为补偿。如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按照三倍数额支付。不遵守法律规定解除合同而未给予足够赔偿的公司，可能会面临法律处罚和声誉损失。
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针对公司辞退员工的赔偿问题，可以通过协商、调解、仲裁和诉讼等方式解决。其中，协商和调解是比较灵活且高效的方式，而仲裁具有专业性和强制性。诉讼则是通过法律手段来解决争议的最终途径。
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对于公司辞退员工的赔偿问题具体操作时，应留意以下几点：首先，合法解除合同时，根据员工的工作年限和工资标准来计算赔偿金；其次，违法解除合同时，除了支付赔偿金外，还可能需支付双倍赔偿金或承担其他法律责任；此外，如果员工的月工资高于当地标准，赔偿金的计算方式需按照法律规定进行调整；最后，双方可以通过协商、调解等方式解决争议，如果无法达成一致，可以寻求劳动仲裁或提起劳动诉讼。