您需要承担责任，除非能证明无过错。依据《侵权责任法》，林木所有人或管理人若不能证明自己无过错，则需承担侵权责任。若不及时处理，可能导致赔偿纠纷及法律诉讼。
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常见处理方式为协商赔偿或诉诸法律。若损害轻微，建议双方协商赔偿；若协商不成或损害严重，应考虑通过法律途径解决，以确保权益。
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需视情况而定。若树木属私人所有，应尽快与车主协商赔偿；若树木属公路局管理，应通知公路局处理。同时，收集证据，如拍照、录像等，以备不时之需。若涉及诉讼，需聘请律师，准备相关材料，积极应诉。