当解除劳动合同的协商陷入僵局时，首先要明确《中华人民共和国劳动合同法》所规定的解除劳动合同的法定情形，包括协商一致、劳动者提前通知、用人单位过失性辞退等。了解这些法定情形，有助于确保解除合同的合法性和公平性。若违反法定程序，可能会引发劳动争议并可能需要承担经济赔偿责任。
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处理解除劳动合同争议的法律途径主要有两种：一是通过双方协商达成解除协议，并由单位出具相关证明；二是如协商无果，可通过劳动仲裁或诉讼来解决争议。选择何种方式应基于实际情况，无争议时协商解除更为高效，有争议时则可能需要借助法律手段。
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针对解除劳动合同的协商过程，首先双方应进行沟通，明确解除劳动合同的意向；接着确定解除条件，如经济补偿等；然后签订解除协议，明确双方的权利和义务；最后办理离职手续，如工作交接、社保转移等。若协商无法达成一致，可以寻求调解组织的帮助来促使双方达成一致。在整过程中，应确保双方的权益得到保障，且解除协议的内容合法、有效。

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